cho a,b>0 và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}\). Xét P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
a) c.m P xác định và rút gọn P
b) Tìm Min P khi a,b thay đổi
Những câu hỏi liên quan
cho các số dương a,b và x=\(\frac{2ab}{b^2+1}\). xét biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
1. chứng minh P xác định. Rút gọn P
2.Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho các số dương a, b và \(x = {2ab \over b^2 + 1}\)
Xét biểu thức \(P = { \sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} \over \sqrt { a + x } + \sqrt { a - x }} + 1 /3b\)
1. Chứng minh P xác định. Rút gọn P
2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm MIN P
Cho a,b>0 và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}\) Cho \(B=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a+x}}+\frac{x}{3b}\)
Rút gọn B
Cho a, b>0 và x=\(\frac{2ab}{b_{ }^2+1}\). Xét: P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\).
1) Chứng minh: P xác định, rút gọn P.
2) Khi a, b thay đổi. Tìm GTNN của P.
Cho A frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-3} và Bfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-3}-frac{3x+3}{x-9}a) tính giả trị của A khi X4-2sqrt{3}b) rút gọn PB:Ac) tìm min P BÀI 2 cho A frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+2}+frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-2}-frac{2x+8}{x-4}và Bfrac{2}{sqrt{x}-6}a) tính giá trị của B khi X25b) rút gọn A c) tìm min PA:B
Đọc tiếp
Cho A =\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
a) tính giả trị của A khi X=\(4-2\sqrt{3}\)
b) rút gọn P=B:A
c) tìm min P
BÀI 2
cho A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{2x+8}{x-4}\)và B=\(\frac{2}{\sqrt{x}-6}\)
a) tính giá trị của B khi X=25
b) rút gọn A
c) tìm min P=A:B
Bài 1 :
+) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) Ta có :
\(x=4-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là :
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)
b)
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
Ta có :
\(P=A:B\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)
c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )
Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN
cho biểu thức A = \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{x\sqrt{x}-5x+6\sqrt{x}-24}{x-9}\)
1. tìm tập xác định + rút gọn A.
2. Tìm min A.
1. A left(sqrt{x}-frac{x+2}{sqrt{x}-1}right):left(frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-4}{1-x}right)a. Rút gọn Ab. Tìm x để A0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.2. Mleft(frac{2x+1}{sqrt{x^3}-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right):left(1+frac{x+4}{x+sqrt{x}+1}right)a. Rút gọn Mb. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên 3. Nleft(frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{1-sqrt{a.b}}+frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{1+sqrt{a.b}}right):left(1+frac{a+b+2ab}{1-ab}right)a. Rút gọn Nb. Tính N khi afrac{2}{2-sqrt{3}}c. Tìm số nguyên a để N có giá trị ng...
Đọc tiếp
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
Cho biểu thức A=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)và B= \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\) 9x>/ 0 , x khác 4 , x khác 9 )
a) Rút gọn A và tính A khi x = 1
b) Rút gọn B
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
1. Nêu Điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=9
3. Khi x thỏa mãn điều kiện xác định . hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B , với B=A (x-1)